如何快速理解贝叶斯公式

如何快速理解贝叶斯公式

一、贝叶斯公式的秘密在计算概率中,常常可以看见贝叶斯公式的应用。那么为什么要应用贝叶斯公式呢?因为它可以帮我们根据先验的概率,来计算在先验基础上,后面事件发生的概率。如果先验事件变化了,后面事件发生的概率也会随之而变化,体现了事物否定之否定的发展规律。

二、贝叶斯公式是什么?贝叶斯公式如下所示,H是假设,或者基本概率,或者可以称之为先验事件,~H为假设不成立事件。E是指新的证据,或者是在假设的条件下,新出来事件。

公式最终要得出来的结论就是在新证据补充进来之后,原假设的概率变为多少。

说个大白话,举两个例子。

1、我之前以为中午吃面条的概率是90%,不过现在我妈买了饺子皮,那么现在中午吃面条的概率变为了多少?

2、我之前以为中概股基金从2022年1月1日至2023年1月1日价格上涨的概率是80%,那么P(H)为80%,基金下跌的话P( ~ H)为20%,不过现在它已经跌了50%,在基金上涨的前提下,基金下跌50%的概率为P(E|H),在基金下跌的前提下,基金下跌50%的概率为P(E|~H),

那么中概股基金上涨的概率变为了多少?

将例子2中的概率值代入上图的公式中,即可计算新的概率。

三、贝叶斯公式的内在逻辑贝叶斯公式的内在逻辑就是基于假设,以及新的证据,来修正假设的概率。

比如说在人群中得病的概率为1%,不得病的概率为99%。现在某人查出得病了,那么检查报告的准确性是多少?

这时候就需要思考,在得病的前提下,检查出来是真的生病的概率是多少,比如80%,因为检测结果有时候也不准。以及在不得病前提下,检查出来生病的概率,假如是30%。

上面这个思考方式就是,在假设的正反两方面推现有的结论的概率,相当于是对现状的一个较为全面的分析。

最后计算查出来得病,真得病的概率,就是1%*80%/(1%*80%+99% * 30% ) = 2.6%

检测结果不靠谱啊,那么换一种高级的检测方法。此时某人得病的概率就变为2.6%了,因为这个人已经属于经过一次检测的人啦。

总之,贝叶斯公式是在现实中很常用的一种思考问题的方式,基于整体情况做假设,然后新的证据加入,打破整体情况的平衡。我们需要思考,假设成立,导致新证据的概率,以及假设不成立,导致新证据的概率。因为无法得知新证据是假设成立还是不成立产生的,所以每种情况都要考虑到。然后基于上述4个概率来做出新的假设。

可能有的人会想P(H|E)是以及如何计算?这个就需要翻看条件概率的内容啦。本文不再赘述。

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